Euclid matematikawan Yunani (aktif 300 SM) menulis Elemen,koleksi teorema geometris. Pekerjaan tertua yang masih ada matematika besar di dunia Barat, itu menetapkan standar bagi eksposisi yang logis untuk lebih dari 2.000 tahun.
Hampir tidak ada yang dikenal Euclid pribadi.Bahkan tidak diketahui secara pasti apakah ia adalah seorang ahli matematika yang kreatif sendiri atau hanya baik di kompilasi karya orang lain. Sebagian besar informasi tentang Euclid berasal dari Proclus, sebuah 5-abad ke-AD.Yunani sarjana. Karena Archimedes mengacu pada Euclid dan Archimedes hidup segera setelah masa Ptolemy I, Raja Mesir (ca. 306-283 BC), Proclus menyimpulkan mereka sezaman. Pendidikan matematika Euclid mungkin telah diperoleh dari murid Plato di Athena, karena di sanalah sebagian besar matematikawan sebelumnya yang atas pekerjaan Elemen didasarkan telah dipelajari dan diajarkan.
Tidak ada tulisan-tulisan sebelumnya sebanding dengan ElemenEuclid selamat. Salah satu alasannya adalah bahwa Euclid 'sElemen digantikan semua tulisan sebelumnya dari jenis ini, sehingga tidak perlu untuk menjaga mereka. Hal ini membuat sulit bagi sejarawan untuk menyelidiki orang-orang matematikawan sebelumnya yang karya-karyanya mungkin lebih penting dalam pengembangan matematika Yunani daripada Euclid. Sekitar 600 SM Thales matematika Yunani dikatakan telah menemukan sejumlah teorema yang muncul di Elemen . Mungkin juga bahwa Eudoxus dicatat juga diberikan kredit untuk penemuan metode kelelahan, dimana luas lingkaran dan volume dari sebuah bola dan tokoh-tokoh lain dapat dihitung. Buku XII dari Elemen yang menggunakan metode ini. Walaupun matematika mungkin telah diprakarsai oleh masalah-masalah kongkrit, seperti menentukan daerah dan volume, pada saat Euclid matematika telah berkembang menjadi sebuah konstruksi abstrak, suatu pekerjaan intelektual bagi filsuf bukan ilmuwan.
Para Elemen
Para Elemen terdiri dari 13 buku. Dalam setiap buku adalah urutan proposisi atau teorema, bervariasi dari sekitar 10 sampai 100, didahului dengan definisi. Dalam Buku I, 23 definisi diikuti oleh lima postulat. Setelah dalil, lima gagasan umum atau aksioma terdaftar.Yang pertama adalah, "Hal-hal yang sama dengan hal yang sama juga sama satu sama lain." Berikutnya adalah 48 proposisi yang berhubungan beberapa objek yang didefinisikan dan yang mengarah pada teorema Pythagoras: dalam siku-siku segitiga persegi di sisi subtending sudut yang tepat sama dengan jumlah kuadrat di sisi yang mengandung sudut yang tepat . Kursus dasar yang biasa dalam geometri Euclidean adalah berdasarkan Buku I.
Buku-buku yang tersisa, meskipun tidak begitu terkenal, lebih maju matematis. Buku II merupakan kelanjutan dari Buku I, membuktikan geometris yang sekarang akan disebut identitas aljabar, seperti ( a + b ) 2 = a 2 + b 2 + 2 ab, dan generalisasi beberapa proposisi dari Buku I. Buku III pada lingkaran , persimpangan dari lingkaran, dan sifat garis singgung lingkaran.Buku IV berlanjut dengan lingkaran, bujursangkar menekankan angka ditulis dan dibatasi.
Buku V dari Elemen adalah salah satu karya terbaik dalam matematika Yunani. Teori proporsi ditemukan oleh Eudoxus sini ahlinya dijelaskan oleh Euclid. Teori proporsi yang bersangkutan dengan rasio besaran (bilangan rasional atau tidak rasional) dan kelipatan terpisahkan mereka. Buku VI menerapkan proposisi dari V Buku ke angka geometri pesawat. Sebuah proposisi dasar dalam buku ini adalah bahwa garis sejajar dengan satu sisi segitiga akan membagi kedua belah pihak lainnya dalam rasio yang sama.
Seperti dalam Buku V, Buku VII, VIII, dan IX prihatin dengan sifat-sifat (positif terpisahkan) angka. Dalam Buku VII bilangan prima didefinisikan sebagai yang diukur oleh unit sendiri (bilangan prima hanya habis dibagi dengan sendirinya dan 1). Dalam proposisi IX Buku 20 menegaskan bahwa ada bilangan prima jauh lebih banyak, dan bukti Euclid dasarnya yang biasanya diberikan dalam buku teks aljabar modern. Buku X adalah pengobatan yang mengesankan baik selesai bilangan irasional atau, lebih tepatnya, garis lurus yang panjangnya tidak dapat diukur persis oleh garis yang diberikan diasumsikan sebagai rasional.
Buku XI-XIII yang prinsipnya berhubungan dengan tiga dimensi angka. Dalam Buku XII metode kelelahan digunakan secara luas.Buku terakhir menunjukkan bagaimana untuk membangun dan membatasi dengan bola lima Platonis, atau biasa, padatan: piramida biasa atau tetrahedron, segi delapan, kubus, ikosahedron, dan Dodekahedron.
Naskah terjemahan dari Elemen dibuat dalam bahasa Latin dan Arab, tapi tidak sampai edisi cetak pertama, diterbitkan di Venesia pada 1482, bahwa geometri, yang dimaksud dalam efek Elements,menjadi penting dalam pendidikan Eropa. Terjemahan bahasa Inggris lengkap pertama dicetak pada tahun 1570. Itu selama periode matematika yang paling aktif di Inggris, sekitar 1700, bahwa matematika Yunani adalah yang paling intensif dipelajari.Euclid dikagumi, menguasai, dan dimanfaatkan oleh semua matematikawan besar, termasuk Isaac Newton.
Dominasi berkembang dari ilmu pengetahuan dan matematika di abad 18 dan 19 membantu untuk menjaga Euclid dalam tempat yang menonjol dalam kurikulum sekolah dan universitas di seluruh dunia Barat. Tapi juga Elemen pendidikan dianggap sebagai primer dalam logika.
Euclid Lainnya Pekerjaan
Beberapa karya lain Euclid dikenal hanya melalui referensi oleh penulis lain. The data pada pesawat geometri. Kata "data" berarti "hal yang diberikan." Risalah ini berisi 94 proposisi yang bersangkutan dengan jenis masalah di mana data tertentu diberikan tentang sosok dan dari data yang lain dapat disimpulkan, misalnya: jika segitiga memiliki satu sudut diberikan, persegi panjang yang dikandung oleh pihak termasuk sudut harus daerah segitiga rasio diberikan.
Pada Divisi (tokoh), juga pada geometri pesawat, dikenal hanya dalam bahasa Arab, dari terjemahan bahasa Inggris yang dibuat.Proclus mengacu pada itu ketika berbicara tentang membagi angka ke angka lain yang berbeda jenisnya, misalnya, membagi segitiga menjadi segitiga dan segiempat. Pada Divisi berkaitan dengan masalah yang lebih umum divisi. Sebagai contoh, satu masalah yang menarik dalam akord lingkaran yang diketahui dua paralel antara mereka memotong sebagian kecil yang diberikan dari daerah lingkaran.
Para Conics tampaknya telah hilang oleh waktu Pappus astronom Yunani (abad akhir 3d). Hal ini sering disebut oleh Archimedes.Seperti namanya, itu ditangani dengan kerucut: elips, parabola, dan hiperbola, untuk menggunakan nama yang diberikan mereka kemudian oleh Apollonius dari Perga.
Sebuah karya yang bertahan adalah Phaenomena . Ini adalah apa yang hari ini akan disebut matematika terapan, melainkan tentang geometri bola berlaku untuk astronomi. Karya lain yang diterapkan yang telah bertahan adalah Optik . Ini dipertahankan oleh beberapa orang bahwa matahari dan benda langit lainnya sebenarnya ukuran mereka tampak mata. Karya ini membantah pandangan seperti itu dengan menganalisis hubungan antara apa yang dilihat mata dari sebuah objek dan apa objek sebenarnya. Misalnya, mata selalu melihat kurang dari setengah bola, dan sebagai pengamat bergerak lebih dekat dengan bola bagian dari itu yang terlihat menurun meskipun tampak lebih besar.
Karya lain yang hilang adalah Porisms, yang dikenal hanya melalui Pappus. Porism adalah menengah antara teorema dan masalah, yaitu, bukan sesuatu yang harus dibuktikan atau sesuatu yang harus dibangun, porism dikhawatirkan dengan membawa keluar aspek lain dari sesuatu yang sudah ada. Untuk menemukan pusat lingkaran atau untuk menemukan pembagi umum terbesar dari dua angka adalah contoh Porisms. Karya ini tampaknya telah lebih maju dari Elemen dan mungkin jika diketahui akan memberikan Euclid tempat yang lebih tinggi dalam sejarah matematika.
0 komentar:
Posting Komentar